First work3 code version and report initialization

2024-12-01 22:08:21 +02:00
parent 9565ac2538
commit d5c8ed5e68
27 changed files with 747 additions and 0 deletions
@@ -0,0 +1,93 @@
+%
+% Optimization Techniques Work 3 report
+%
+% authors:
+%   Χρήστος Χουτουρίδης ΑΕΜ 8997
+%   cchoutou@ece.auth.gr
+
+
+\documentclass[a4paper, 11pt]{AUTHReport}
+
+% Document configuration
+\AuthorName{Χρήστος Χουτουρίδης}
+\AuthorAEM{8997}
+\AuthorMail{cchoutou@ece.auth.gr}
+
+%\CoAuthorName{CoAuthor Name}
+%\CoAuthorAEM{AEM}
+%\CoAuthorMail{CoAuthor Mail}
+
+% \WorkGroup{Ομάδα Χ}
+
+\DocTitle{3η Εργαστηριακή Άσκηση}
+\DocSubTitle{Μέθοδος Μέγιστης Καθόδου με Προβολή}
+
+\Department{Τμήμα ΗΜΜΥ. Τομέας Ηλεκτρονικής}
+\ClassName{Τεχνικές Βελτιστοποίησης}
+
+\InstructorName{Γ. Ροβιθάκης}
+\InstructorMail{rovithak@auth.gr}
+
+\CoInstructorName{Θ. Αφορόζη}
+\CoInstructorMail{taforozi@ece.auth.gr}
+
+\CurrentDate{\today}
+
+
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{array}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{commath}
+
+\usepackage{float}
+
+
+\begin{document}
+
+\InsertTitle
+
+%\tableofcontents
+
+\sloppy
+
+\section{Εισαγωγή}
+Η παρούσα εργασία αφορά το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης μιας δοσμένης συνάρτησης πολλών μεταβλητών $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ χωρίς περιορισμούς.
+Για το σκοπό αυτό κάνουμε χρήση τριών μεθόδων.
+Της μεθόδου μέγιστης καθόδου (Steepest Descent), της μεθόδου Newton, και της Levenberg-Marquardt.
+Ακόμα για κάθε μία από αυτές θα υλοποιήσουμε τρεις διαφορετικές τεχνικές υπολογισμού βήματος.
+
+\section{Παραδοτέα}
+Τα παραδοτέα της εργασίας αποτελούνται από:
+\begin{itemize}
+    \item Την παρούσα αναφορά.
+    \item Τον κατάλογο \textbf{scripts/}, που περιέχει τον κώδικα της MATLAB.
+    \item Το \href{https://git.hoo2.net/hoo2/OptimizationTechniques/src/branch/master/Work%203}{σύνδεσμο} με το αποθετήριο που περιέχει όλο το project με τον κώδικα της MATLAB, της αναφοράς και τα παραδοτέα.
+\end{itemize}
+
+\section{Προγραμματιστική προσέγγιση}
+Για τον προγραμματισμό και εκτέλεση των μεθόδων της παρούσας εργασίας έγινε χρήση της MATLAB.
+Στον κατάλογο \textbf{scripts}, περιέχονται όλες οι μέθοδοι και οι τεχνικές υπολογισμού βημάτων με τη μορφή συναρτήσεων καθώς και scripts που τις καλούν.
+Για κάθε μία μέθοδο (ένα θέμα της εργασίας), υπάρχει το αντίστοιχο script που περιέχει τους υπολογισμούς, τις κλήσεις των μεθόδων και τη δημιουργία των διαγραμμάτων.
+Για το πρώτο θέμα το αρχείο Script\_1\_Plots.m για το δεύτερο το Script\_2\_Steepest\_descent.m και ούτω καθεξής.
+Στην παρούσα εργασία η υλοποίηση του κώδικα ακολουθεί την τεχνική της προηγούμενης εργασίας και “ομαδοποιεί” αρκετές λειτουργίες.
+Πιο συγκεκριμένα.
+
+\subsection{Symbolic expression functions}
+Μία ακόμη προγραμματιστική τεχνική που ακολουθήθηκε είναι η χρήση \textbf{symbolic expression} για την αναπαράσταση των διαφορετικών αντικειμενικών συναρτήσεων.
+Ο λόγος που επιλέχθηκε είναι η \textbf{δυνατότητα εξαγωγής ενός symbolic expression που αναπαριστά την κλίση $\nabla f$ και τον Εσσιανό $\nabla^2f$  μιας συνάρτησης} από την MATLAB, κάνοντας χρήση των εντολών \textit{gradient()} και \textit{hessian()}.
+Αν αντίθετα χρησιμοποιούσαμε απλές συναρτήσεις, πολυώνυμα ή lambdas για την αναπαράσταση των αντικειμενικών συναρτήσεων, τότε για τον υπολογισμό της κλίσης και του Εσσιανού θα έπρεπε:
+\begin{itemize}
+    \item Είτε να υπολογίζαμε αριθμητικά τις παραγώγους gradient και hessian μέσα στις μεθόδους, κάτι που θα εισήγαγε \textit{\textbf{αχρείαστο αριθμητικό σφάλμα}}.
+    \item Είτε να κάναμε χρήση δύο επιπλέων συναρτήσεων (ή πολυωνύμων) για την αναπαράσταση τους, κάτι που ουσιαστικά θα δημιουργούσε \textit{\textbf{πλεονασμό πληροφορίας εισόδου}} και άρα μεγαλύτερη πιθανότητα να κάνουμε λάθος.
+\end{itemize}
+Η αναπαράσταση όμως με χρήση symbolic expression είναι πιο “βαριά” όταν χρειάζεται να υπολογίσουμε την τιμή μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο (subs(expr, number)).
+Αυτό είναι κάτι που χρειάζεται εκτενώς στον κώδικά μας.
+Για το λόγο αυτό, ενώ η συνάρτηση δίνεται ως symbolic expression, μέσω αυτής υπολογίζονται αυτόματα η κλίση, ο Εσσιανός αλλά και οι “κανονικές” συναρτήσεις MATLAB που τις υλοποιούν.
+Έτσι έχουμε την ακριβή αναπαράσταση της κλίσης και του Εσσιανού ως συναρτήσεις χωρίς να πληρώνουμε το κόστος της subs().
+
+
+
+\end{document}