% 
% Network programming Lab report session 2
%
% authors:
% 	Χρήστος Χουτουρίδης ΑΕΜ 8997
%	cchoutou@ece.auth.gr


% Document configuration
\newcommand{\ClassName}{Δίκτυα Υπολογιστών Ι}
\newcommand{\DocTitle}{Αναφορά 2ης συνόδου}
\newcommand{\InstructorName}{Δημήτριος Μητράκος}
\newcommand{\InstructorMail}{mitrakos@eng.auth.gr}
\newcommand{\CurrentDate}{\today}

\input{AuthReport.tex}

%\renewcommand{\AuthorName}{Χρήστος Χουτουρίδης}
%\renewcommand{\AuthorMail}{cchoutou@ece.auth.gr}
%\renewcommand{\AuthorAEM}{8997}

\fancyhead[L]{\ClassName}
\fancyhead[R]{Χρήστος Χουτουρίδης 8997}

% Document
% =================
\begin{document}

\FirstPage

%\tableofcontents
\listoffigures
%\listoftables

\section{Εισαγωγή}
Για την παρούσα σύνοδο ζητήθηκε η λήψη μετρήσεων τουλάχιστον 4 λεπτών μέσω του μηχανισμού \eng{Echo} και του μηχανισμού \eng{ARQ}.
Ακόμα ζητήθηκε η λήψη δύο εικόνων από τον \eng{videoCoder} τόσο με σφάλματα όσο και χωρίς.
Τέλος ζητήθηκε μία εικόνα με 4 ίχνη \eng{GPS} από την διαδρομή 1, τα οποία πρέπει να απέχουν μεταξύ τους τουλάχιστον 4 \eng{sec}.
\par Για να είναι ικανή η εξαγωγή συμπερασμάτων για την κατανομή του χρόνου απόκρισης, αλλά και της κατανομής πιθανότητας επανεκπομπών αποφασίσαμε να επεκτείνουμε τον χρόνο μετρήσεων στα 60 λεπτά.
Σε αυτή την απόφαση συνέβαλλε και το γεγονός ότι οι μετρήσεις έγιναν σε τοποθεσία με πάρα πολύ κακή γραμμή και εν μέσω τεχνικών προβλημάτων.
\par Για την ανάλυση των μετρήσεων και την παραγωγή των γραφημάτων χρησιμοποιήσαμε \eng{matlab}.
Τον κώδικα για την ανάλυση μπορείτε να τον βρείτε στον κατάλογο \eng{matlab} του παραδοτέου καθώς και στο \href{https://git.hoo2.net/hoo2/virtualModem}{αποθετήριο} της εργασίας.

\section{Υπολογισμός \eng{Bit Error Rate}}

Η πιθανότητα σφάλματος \eng{Bit Error Rate (q)} δίνεται από τη σχέση $\eng{q = 1 - \sqrt[\uproot{2}L]{1 - Q}}$.
Όπου \eng{Q} η πιθανότητα κάποιο πακέτο να έχει σφάλμα και \eng{L} ο αριθμός των \eng{bit} του πακέτου.
Το \eng{Q} επίσης συνδέεται με τον μέσο αριθμό των προσπαθειών για την λήψη του κάθε πακέτου ($\eng{\overline{l}}$) σύμφωνα με τη σχέση $\eng{Q = 1 - \overline{l}^{-1}}$.
Έτσι τελικά έχουμε:
\begin{equation}
    \eng{q = 1 - \sqrt[\uproot{6}L]{\frac{1}{\overline{l}}}}
\end{equation}
Και έτσι με βάση το σχήμα \ref{fig:ARQ-dist-error}:
\[
    \overline{l} =
    \frac{1*18368+2*2741+3*377+4*71+5*9+6*6+7*1}{18368+2741+377+71+9+6+1} =
    \frac{25353}{21573} = 1.17522
\]
Επομένως, εφόσον το δικό μας $\eng{L} = 128 \eng{bits}$, έχουμε:
\[
    q = 1 - \sqrt[\uproot{6}128]{\frac{1}{1.17522}} = 0.00126057 => q = 0.126 \%
\]

\par Τέλος με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα της συνόδου (σχήμα \ref{fig:ARQ-dist-error}) η εκτιμώμενη συνάρτηση που προσεγγίζει την πιθανότητα του αριθμού των επανεκπομπών είναι εκθετική και ακολουθεί την εξίσωση:
\[
    P(x) = 0.851462 e^{-1.90528x}
\]
Όπου \eng{x}, ο αριθμός των επανεκπομπών.

\newpage
\section{Διαγράμματα και εικόνες από τη σύνοδο}

% Echo time
\InsertFigure{0.85}{fig:E1510}{session2/E1510-time.png}
{Διάγραμμα απόκρισης του συστήματος για κάθε αποστολή \eng{echo}60 λεπτών}

% ARQ time
\InsertFigure{0.85}{fig:ARQ-time}{session2/ARQ-time.png}
{Διάγραμμα απόκρισης του συστήματος για κάθε επιτυχή αποστολή \eng{ARG}60 λεπτών}

%ARQ distribution
\InsertFigure{1}{fig:ARQ-dist-error}{session2/ARQ-dist-error.png}
{Διάγραμμα κατανομής του αριθμού εκπομπών ανά πακέτο, για σύνοδο \eng{ARQ}60 λεπτών, καθώς και εκτίμηση τις κατανομής της πιθανότητας σφάλματος.}

% Image - no error
\InsertFigure{0.8}{fig:M8753-1}{session2/M8753-2020-04-14-17:14:51_1.jpg}
{Εικόνα χωρίς σφάλματα Νο1.}

\InsertFigure{0.8}{fig:M8753-2}{session2/M8753-2020-04-14-17:14:51_2.jpg}
{Εικόνα χωρίς σφάλματα Νο2.}

% Image - error
\InsertFigure{0.8}{fig:G1180-1}{session2/G1180-2020-04-14-17:16:47_1.jpg}
{Εικόνα με σφάλματα μετάδοσης Νο1.}

\InsertFigure{0.8}{fig:G1180-2}{session2/G1180-2020-04-14-17:16:47_2.jpg}
{Εικόνα με σφάλματα μετάδοσης Νο2.}

% GPS
\InsertFigure{0.8}{fig:P7683_1}{session2/P7683-2020-04-14-17:30:41.jpg}
{Εικόνα 8 σημείων της διαδρομής 1, εκκινώντας από το ίχνος 480, με 8\eng{sec} διαφορά μεταξύ τους.}

\InsertFigure{0.8}{fig:P7683_2}{session2/P7683-2020-04-14-17:24:55.jpg}
{Εικόνα 8 σημείων της διαδρομής 1, εκκινώντας από το ίχνος 200, με 6\eng{sec} διαφορά μεταξύ τους.}

\end{document}