|
|
@@ -98,7 +98,7 @@ |
|
|
|
\[ |
|
|
|
mL^2 \ddot{q}(t) + c \dot{q}(t) + mgL q(t) = u(t) |
|
|
|
\] |
|
|
|
όπου $q(t)$ είναι η γωνία του εκκρεμούς, $u(t)$ η ροπή εισόδου, και $m$, $L$, $c$, $g$ φυσικές σταθερές του συστήματος. |
|
|
|
όπου $q(t)$ είναι η γωνία του εκκρεμούς, $u(t)$ η ροπή εισόδου, και $m$, $L$, $c$, $g$ φυσικές σταθερές του συστήματος που αντιστοιχούν στη μάζα, το μήκος του εκκρεμούς, το συντελεστή απόσβεσης και την επιτάχυνση της βαρύτητας. |
|
|
|
|
|
|
|
Ορίζοντας ως διάνυσμα κατάστασης: |
|
|
|
\[ |
|
|
@@ -218,9 +218,9 @@ |
|
|
|
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c} |
|
|
|
Παράμετρος & Πραγματική Τιμή & Εκτίμηση 2α & Σφάλμα 2α (\%) & Εκτίμηση 2β & Σφάλμα 2β (\%) \\ |
|
|
|
\hline |
|
|
|
$mL^2$ & 1.1719 & 1.1007 & $-6.07\%$ & 1.0977 & $-6.33\%$ \\ |
|
|
|
$c$ & 0.1500 & 0.1690 & $+12.7\%$ & 0.1569 & $+4.6\%$ \\ |
|
|
|
$mgL$ & 9.1969 & 8.8157 & $-4.15\%$ & 8.8002 & $-4.31\%$ \\ |
|
|
|
$mL^2$ & 1.1719 & 1.1007 & $6.07\%$ & 1.0977 & $6.33\%$ \\ |
|
|
|
$c$ & 0.1500 & 0.1690 & $12.7\%$ & 0.1569 & $4.6\%$ \\ |
|
|
|
$mgL$ & 9.1969 & 8.8157 & $4.15\%$ & 8.8002 & $4.31\%$ \\ |
|
|
|
\end{tabular} |
|
|
|
\end{center} |
|
|
|
|
|
|
@@ -262,7 +262,22 @@ |
|
|
|
\] |
|
|
|
|
|
|
|
Η εκτίμηση έγινε με τον ίδιο τρόπο όπως στο Θέμα~2β. |
|
|
|
Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα εκτίμησης για κάθε παράμετρο: |
|
|
|
Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα εκτίμησης για κάθε παράμετρο. |
|
|
|
\textit{Το σχετικό σφάλμα υπολογίζεται ως:} |
|
|
|
\[ |
|
|
|
\text{Σφάλμα}_\text{σχετικό} = \left| \frac{\hat{\theta} - \theta_{\text{true}}}{\theta_{\text{true}}} \right| \times 100 |
|
|
|
\] |
|
|
|
όπου: |
|
|
|
\[ |
|
|
|
\theta_{\text{true}} = |
|
|
|
\begin{bmatrix} |
|
|
|
mL^2 \\\\ c \\\\ mgL |
|
|
|
\end{bmatrix}, \quad |
|
|
|
\hat{\theta} = |
|
|
|
\begin{bmatrix} |
|
|
|
\widehat{mL^2} \\\\ \hat{c} \\\\ \widehat{mgL} |
|
|
|
\end{bmatrix} |
|
|
|
\] |
|
|
|
\begin{table}[H] |
|
|
|
\centering |
|
|
|
\begin{tabular}{c|cc|cc|cc} |
|
|
@@ -299,7 +314,7 @@ |
|
|
|
\] |
|
|
|
|
|
|
|
Για κάθε τιμή, πραγματοποιήθηκε εκ νέου προσομοίωση, δειγματοληψία και εκτίμηση παραμέτρων με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, όπως περιγράφεται στο Θέμα~2β. |
|
|
|
Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα εκτίμησης για διαφορετικά πλάτη: |
|
|
|
Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα εκτίμησης για διαφορετικά πλάτη, \textit{τα οποία υπολογίζονται όπως παραπάνω}: |
|
|
|
\begin{table}[H] |
|
|
|
\centering |
|
|
|
\begin{tabular}{c|cc|cc|cc} |