Work 1: Add problem 1 matlab + report

.gitmodules

@@ -0,0 +1,3 @@
+[submodule "Work 1/report/AUThReport"]
+	path = Work 1/report/AUThReport
+	url = ssh://git@git.hoo2.net:222/hoo2/AUThReport.git

Work 1/report/AUThReport

@@ -0,0 +1 @@
+Subproject commit 74ec4b5f6c66382e5f1b6d2e6930897e4ed53ea6

Work 1/report/Work1_report.tex

@@ -0,0 +1,153 @@
+%
+% !TEX TS-program = xelatex
+% !TEX encoding   = UTF-8 Unicode
+% !TEX spellcheck = el-GR
+%
+% AUTH report template for english
+%
+% Requires compilation with pdfLaTeX or XeLaTeX
+%
+% authors:
+%   Χρήστος Χουτουρίδης ΑΕΜ 8997
+%   cchoutou@ece.auth.gr
+
+% Options:
+%
+% 1) mainlang=<language>
+%    Default:  english
+%    Set the default language of the document which affects hyphenations,
+%    localization (section, dates, etc...)
+%
+%    example: \documentclass[mainlang=greek]{AUThReport}
+%
+% 2) <language>
+%    Add hyphenation and typesetting support for other languages
+%    Currently supports: english, greek, german, frenc
+%
+%    example: \documentclass[english, greek]{AUThReport}
+%
+% 3) short: Requests a shorter title for the document
+%    Default: no short
+%
+%    example: \documentclass[short]{AUThReport}
+%
+\documentclass[a4paper, 11pt, mainlang=greek, english]{AUThReport/AUThReport}
+
+\CurrentDate{\today}
+
+% Greek report document setup suggestions
+%---------------------------------
+% Document configuration
+\AuthorName{Χρήστος Χουτουρίδης}
+\AuthorAEM{8997}
+\AuthorMail{cchoutou@ece.auth.gr}
+
+%\CoAuthorName{CoAuthor Name}
+%\CoAuthorAEM{AEM}
+%\CoAuthorMail{CoAuthor Mail}
+
+% \WorkGroup{Ομάδα Χ}
+
+\DocTitle{Εργασία 1}
+\DocSubTitle{Εκτίμηση Άγνωστων Παραμέτρων - Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων}
+
+\Department{Τμήμα ΗΜΜΥ. Τομέας Ηλεκτρονικής}
+\ClassName{Προσομοίωση και Μοντελοποίηση Δυναμικών Συστημάτων}
+
+\InstructorName{Γ. Ροβιθάκης}
+\InstructorMail{rovithak@auth.gr}
+
+\CoInstructorName{Λ. Μπίκας}
+\CoInstructorMail{lnmpikas@ece.auth.gr}
+
+
+% Local package requirements
+%---------------------------------
+%\usepackage{tabularx}
+%\usepackage{array}
+%\usepackage{commath}
+
+\usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{float}
+
+\begin{document}
+
+% Request a title page or header
+\InsertTitle
+
+\section{Εισαγωγή}
+Η παρούσα εργασία έχει ως αντικείμενο τη μελέτη ενός απλοποιημένου δυναμικού συστήματος — συγκεκριμένα ενός γραμμικοποιημένου εκκρεμούς με ροπή εισόδου — με σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς του και την εκτίμηση των φυσικών παραμέτρων του μέσω της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων.
+Στο πρώτο μέρος της εργασίας εξετάζεται η δυναμική του συστήματος, η οποία περιγράφεται από μία διαφορική εξίσωση δευτέρας τάξης, και προσεγγίζεται τόσο θεωρητικά όσο και αριθμητικά μέσω προσομοίωσης στο περιβάλλον MATLAB.
+\par
+Αρχικά, το σύστημα αναδιατυπώνεται σε μορφή κατάστασης ώστε να καταστεί κατάλληλο για ανάλυση και προσομοίωση.
+Στη συνέχεια, εφαρμόζεται ημιτονική διέγερση και εξετάζεται η απόκριση του συστήματος. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο τρόπος με τον οποίο το σύστημα φτάνει στη μόνιμη περιοδική του συμπεριφορά, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο αποκλίνουν οι ταλαντώσεις από τη μεταβατική φάση.
+Η ανάλυση αυτή θέτει τη βάση για τα επόμενα μέρη της εργασίας, όπου επιχειρείται η εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου με τη χρήση δεδομένων εξόδου του συστήματος.
+
+\subsection{Παραδοτέα}
+Τα παραδοτέα της εργασίας αποτελούνται από:
+\begin{itemize}
+    \item Την παρούσα αναφορά.
+    \item Τον κατάλογο \textbf{scripts/}, που περιέχει τον κώδικα της MATLAB.
+    \item Το \href{https://git.hoo2.net/hoo2/SystemModling}{σύνδεσμο} με το αποθετήριο που περιέχει όλο το project με τον κώδικα της MATLAB, της αναφοράς και τα παραδοτέα.
+\end{itemize}
+
+\section{Θέμα 1 – Μοντελοποίηση και Προσομοίωση Συστήματος Εκκρεμούς}
+
+Το σύστημα που μελετάται περιγράφεται από τη γραμμικοποιημένη διαφορική εξίσωση:
+\[
+mL^2 \ddot{q}(t) + c \dot{q}(t) + mgL q(t) = u(t)
+\]
+όπου $q(t)$ είναι η γωνία του εκκρεμούς, $u(t)$ η ροπή εισόδου, και $m$, $L$, $c$, $g$ φυσικές σταθερές του συστήματος.
+
+Ορίζοντας ως διάνυσμα κατάστασης:
+\[
+x(t) = \begin{bmatrix} q(t) \\ \dot{q}(t) \end{bmatrix}
+\]
+οι εξισώσεις κατάστασης γράφονται ως:
+\[
+\dot{x}(t) = A x(t) + B u(t)
+\]
+όπου:
+\[
+A =
+\begin{bmatrix}
+    0            & 1 \\
+    -\frac{g}{L} & -\frac{c}{mL^2}
+\end{bmatrix},
+\quad
+B = \begin{bmatrix}  0 \\ \frac{1}{mL^2} \end{bmatrix}
+\]
+
+Η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος προκύπτει από την αρχική εξίσωση ως:
+\[
+G(s) = \frac{Q(s)}{U(s)} = \frac{1}{mL^2 s^2 + c s + mgL}.
+\]
+
+Για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε ημιτονική είσοδος $u(t) = A_0 \sin(\omega t)$, με $A_0 = 4$ και $\omega = 2$.
+Οι υπόλοιπες παράμετροι ήταν $m = 0.75$, $L = 1.25$, $c = 0.15$, $g = 9.81$.
+Ο αρχικός χρόνος προσομοίωσης ορίστηκε σε $20$ δευτερόλεπτα, όπως ζητείται στην εκφώνηση.
+
+\subsection*{Παρατήρηση Συμπεριφοράς Συστήματος}
+
+Το σύστημα παρουσίασε περιοδική απόκριση, η οποία όμως δεν σταθεροποιήθηκε γρήγορα.
+Όπως φαίνεται στο Σχήμα~\ref{fig:20s}, το πλάτος των ταλαντώσεων συνεχίζει να μεταβάλλεται ακόμη και μετά από 20 δευτερόλεπτα, γεγονός που δείχνει ότι το σύστημα βρίσκεται ακόμη σε μεταβατική κατάσταση.
+
+Η καθυστερημένη σύγκλιση οφείλεται κυρίως:
+\begin{itemize}
+    \item στην πολύ μικρή τιμή του συντελεστή απόσβεσης ($c = 0.15$), και
+    \item στο γεγονός ότι η συχνότητα της εισόδου ($\omega = 2$ rad/s) είναι κοντά στη φυσική συχνότητα του εκκρεμούς ($\omega_n = \sqrt{g/L} \approx 2.8$ rad/s), προκαλώντας φαινόμενο ενίσχυσης (quasi-resonance).
+\end{itemize}
+
+Για τον λόγο αυτό, επεκτείναμε τη διάρκεια προσομοίωσης στα $90$ δευτερόλεπτα.
+Όπως φαίνεται στο Σχήμα~\ref{fig:90s}, το σύστημα σταθεροποιείται τελικά σε περιοδική μορφή περίπου μετά από $50$ δευτερόλεπτα.
+
+\InsertFigure{!ht}{1}{fig:20s}{../scripts/Prob1_responce_20s.png}{
+    Απόκριση του συστήματος για $t \in [0, 20]$ sec. Η μεταβατική φάση παραμένει ενεργή.
+}
+\InsertFigure{!ht}{1}{fig:90s}{../scripts/Prob1_responce_90s.png}{
+    Απόκριση του συστήματος για $t \in [0, 90]$ sec. Το σύστημα σταθεροποιείται σε περιοδική συμπεριφορά μετά τα $50$ sec.
+}
+
+
+\end{document}

Work 1/scripts/Problem1.m

@@ -0,0 +1,47 @@
+% Parameters
+m = 0.75;
+L = 1.25;
+c = 0.15;
+g = 9.81;
+A0 = 4;
+omega = 2;
+
+% Time span
+tspan = [0 20];
+dt = 1e-3;
+t_eval = 0:dt:20;
+
+% ODE Function
+odefun = @(t, x) [
+    x(2);
+    (1/(m*L^2)) * (A0*sin(omega*t) - c*x(2) - m*g*L*x(1))
+];
+
+x0 = [0; 0];                        % Initial conditions
+[t, x] = ode45(odefun, t_eval, x0); % Solve
+
+% Plots
+figure('Name', 'System responce', 'Position', [100, 100, 1280, 860]);
+subplot(2,1,1);
+plot(t, x(:,1)); ylabel('q(t) [rad]'); grid on; title('Γωνία');
+subplot(2,1,2);
+plot(t, x(:,2), 'r'); ylabel('dq(t) [rad/s]'); xlabel('t [sec]'); grid on; title('Γωνιακή Ταχύτητα');
+
+saveas(gcf, 'Prob1_responce_20s.png');
+
+
+% Time span
+tspan = [0 90];
+t_eval = 0:dt:90;
+
+x0 = [0; 0];                        % Initial conditions
+[t, x] = ode45(odefun, t_eval, x0); % Solve
+
+% Plots
+figure('Name', 'System responce', 'Position', [100, 100, 1280, 860]);
+subplot(2,1,1);
+plot(t, x(:,1)); ylabel('q(t) [rad]'); grid on; title('Γωνία');
+subplot(2,1,2);
+plot(t, x(:,2), 'r'); ylabel('dq(t) [rad/s]'); xlabel('t [sec]'); grid on; title('Γωνιακή Ταχύτητα');
+
+saveas(gcf, 'Prob1_responce_90s.png');